پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها

 پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها

دانشجویان و کاربران گرامی در این بخش گروه علمی گوگل فایل پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها را آماده دانلود و استفاده شما عزیزان قرار داده است .این فایل شامل ۳۱ اسلاید زیبا و مفید و قابل ویرایش با مطالب سودمند می باشد. در صورت تمایل می توانید این فایل ارزشمند را از فروشگاه سایت گوگل فایل خریداری و دانلود نمایید. امید است سودمند بوده و مورد استفاده شما عزیزان قرار گیرد. پس از اتمام فرآیند خرید لینک فایل قابل مشاهده و دانلود می باشد و یک لینک هم به ایمیل شما ارسال خواهد شد.

 پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها

اتحاد و تجزیه

تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت (عدد، چندجمله‌ای یا ماتریس) به صورت مضربی از عبارات دیگر، بصورتی که حاصل‌ضرب آن‌ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد مثلاً عدد ۱۵ به دو عدد اول ۵ و ۳ تجزیه می‌شود و چندجمله‌ای x^۲ − ۴ به (x− ۲)(x + ۲). (برای مثال در این تجزیه از اتحاد مزدوج استفاده شده‌است) نتیجهٔ یک تجزیه همیشه حاصل‌ضربی از عبارات ساده‌تر است، و تجزیه یک چندجمله‌ای همواره یکتاست.

انواع اتحاد

اتحادها بسیار زیاد هستند، اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند از این قرارند:

بسط دوجمله‌ای

معادل هندسی بسط دوجمله‌ای، تا توان چهار. به عنوان مثال، مساحت مربعی به ضلع a+b برابر مجموع مساحت یک مربع به ضلع a، دو مستطیل به طول a و عرض b، و یک مربع به ضلع b است: {\displaystyle (a+b)^{2}=b^{2}+2ab+a^{2}\,}.

مربع دو جمله‌ای (اتحاد اول و اتحاد دوم)

مربع مجموع دو جمله‌ای

{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}

مربع تفاضل دو جمله‌ای

{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}

مکعب دو جمله

{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}

{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}

مربع سه جمله‌ای

{\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc\,\!}

نکته: اتحاد مربع سه جمله‌ای برخلاف اتحادهای مربع دو جمله‌ای و مکعب دو جمله‌ای، برای تفریق کاربرد ندارد .

اتحاد مزدوج

{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\,\!}

اتحاد جمله مشترک

{\displaystyle (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab\,\!}

{\displaystyle (x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)x-ab\,\!}

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (اتحاد چاق و لاغر یا فیل و فنجان)

{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}),\,\!}

{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).\,\!}

اتحاد اویلر

{\displaystyle (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}

اتحاد لاگران

{\displaystyle (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(ay+bx)^{2}\,\!}

بسط چندجمله‌ای نیوتن

{\displaystyle (a+b)^{n}={\binom {n}{0}}a^{n}b^{0}+{\binom {n}{1}}a^{n-1}b^{1}+\dots +{\binom {n}{n}}a^{0}b^{n}}^[۲]

مطالعه بیشتر