فایل جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

فایل جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

دانشجویان و کاربران گرامی در این بخش گروه علمی گوگل فایل فایل pdf جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها به صورت اسلاید آماده دانلود و استفاده شما عزیزان قرار داده است .این فایل شامل ۳۶ صفحه مطالب آموزنده و سودمند می باشد. در صورت تمایل می توانید این فایل ارزشمند را از فروشگاه سایت گوگل فایل خریداری و دانلود نمایید. امید است سودمند بوده و مورد استفاده شما عزیزان قرار گیرد. پس از اتمام فرآیند خرید لینک فایل قابل مشاهده و دانلود می باشد و یک لینک هم به ایمیل شما ارسال خواهد شد.

فایل جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

مکان ریشه ها، موقعیت ریشه های معادله زیر را بر حسب مقادیر مختلف k نشان می دهد.

نمودار مکان هندسی ریشه‌ها، ابزار بسیار مفیدی برای پیش‌بینی رفتار سیستم حلقه بسته به‌ازای تغییر برخی پارامترهای سیستم (معمولاً بهره) است.

در این روش ترسیمی که در سال ۱۹۴۸ توسط «والتر ایوانز» (Walter R. Evans) ابداع شد، می‌توان

با استفاده از قطب‌ها و صفرهای سیستم حلقه باز، پایداری سیستم حلقه بسته را بررسی کرد.

مکان هندسی ریشه‌ها، علاوه بر تحلیل سیستم، در طراحی کنترل کننده نیز کاربرد دارد.

برای درک اهمیت و نحوه رسم نمودار مکان ریشه‌ها، ابتدا رفتار یک سیستم کنترل را بررسی می‌کنیم. فرض کنید سیستم تحت کنترل با تابع تبدیل زیر تعریف شده باشد:

این سیستم را با یک کنترل‌کننده ساده تناسبی کنترل می‌کنیم که در آن، ورودی سیستم G به‌صورت تناسبی با اعمال بهره K به اختلاف بین ورودی $$R\left(s\right)$$ و خروجی $$C\left(s\right)$$ کنترل می‌شود.

یک روش تحلیلی‌تر برای پیدا کردن مقدار مناسب K، پیدا کردن قطب‌های تابع تبدیل حلقه بسته است.

از آن‌جایی که تابع تبدیل بالا، مرتبه دوم است، می‌توانیم ریشه‌های مخرج آن را به‌سادگی محاسبه کنیم:

پاسخ سیستم به‌ازای $$\mathrm{۹}>\mathrm{۴}K$$، فرامیرا، به‌ازای $$\mathrm{۹}<\mathrm{۴}K$$ فرومیرا و به‌زای $$\mathrm{۹}=\mathrm{۴}K$$ میرای بحرانی خواهد بود.

اگر بخواهیم پاسخی فرومیرا با میرایی $$\zeta =\mathrm{۱}/\sqrt{\mathrm{۲}}$$ داشته باشیم، باید اندازه بخش‌های حقیقی و موهومی ریشه‌ها را مساوی قرار دهیم.

مطالعه بیشتر